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jueves, 19 de agosto de 2010

TEORIA DE CONJUNTOS

En nuestro universo existe una infinidad de conjuntos, todas las cosas que percibimos a nuestro alrededor por medio de los sentidos, hacen que cada objeto se clasifique por sus características esenciales dentro de un conjunto especifico.

Singificado de Conjunto: colección de objetos llamados elementos del conjunto los cuales van separados por comas y entre llaves.
L={a,b,c,d}

   

En un conjunto no se distinguen repeticiones de los elementos {a,b,c,d} = {a,b,c,d, a,c,d} y el orden no tiene ningún significado {a,b,c,d} = {b,a,d,c}.
Dos conjuntos son iguales si y solo si tienen los mismos elementos.
Conjunto simple: tiene un solo elemento {1}
Conjunto vacío: no tiene elementos y se denota por
Conjunto de los números naturales N = {0, 1, 2, 3,.....,} o conjunto de enteros no negativos.
Otra manera de especificar un conjunto es por referencia a otros conjuntos y a propiedades que pueda o no tener G={x|xI"and"x2}.
Sub-conjunto: un conjunto es sub-conjunto de otro sí cada elemento de A es también elemento de B; se especifica A B y se dice que A es un sub-conjunto de B.
Ejemplo:
A = {1,2,3} y B = {0,1,2,3,4,5} se tiene AB, pero B no es sub-conjunto de A porque los elementos 0, 4 y 5 de B no son los de A.


OPERACIONES CON CONJUNTOS  

Las diferentes operaciones que se pueden realizar con los conjuntos y sus elementos nos demuestran que los conjuntos tienen ciertas cualidades que se pueden aplicar para una solución real y completa de los problemas que se nos pueden presentar. 

Existen operaciones que nos permiten crear nuevos conjuntos a partir de otros conocidos. Esos conjuntos adquieren características de uno y otro conjunto pero no será idéntico a uno solo conjunto.

Unión (U): la unión de dos conjuntos es el conjunto que tiene como elementos aquellos que son elementos de al menos uno de los conjuntos y tal vez de ambos AUB={x|xA or xB}.
Ejemplo:
A={a,b,c,d} B={b,c,d,e} AUB={a,b,c,d,e}

Intersección (): la intersección de dos conjuntos es la colección de elementos que los dos conjuntos tienen en común AB={x|xA and xB}.
Ejemplo:
AB={b,c,d}
Nota: dos conjuntos son disjuntos si no tienen elementos en común, si su intersección es el conjunto vacío.

Diferencia (-): la diferencia de dos conjuntos A y B, denotada por A-B es el conjunto de elemento de A que no son elementos de B. A-B={x|x A and xB}.
Ejemplo:
A={0,2,4,6,8,10} B={1,2,3} A-B={0,4,6,8,10} y B-A={1,3}

Producto cartesiano (x): Producto cartesiano es el conjunto de pares ordenados de los que el primer elemento proviene de A y el segundo de B. AXB={(a,b)| aA y bB}
Ejemplo:
A={1,2,3} y B={5,6}
AXB={(1,5)(2,5)(3,5)(1,6)(2,6)(3,6)}

Conjunto potencia: el conjunto potencia de un conjunto A es el conjunto de todos sus sub-conjuntos se denota por An. An={B|BA}.


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